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1. (2024·泗阳县期末)下列是一元二次方程的是 (
A.$2x + 3 = 1$
B.$x^{2}+2x - 3 = 0$
C.$2x + 3y = 2$
D.$x+\frac{1}{x}= 1$
B
)A.$2x + 3 = 1$
B.$x^{2}+2x - 3 = 0$
C.$2x + 3y = 2$
D.$x+\frac{1}{x}= 1$
答案：
B
2. 把方程$(3x - 2)(x + 1) = 8化为ax^{2}+bx + c = 0(a＞0)$的形式为
3x²+x-10=0
.
答案：
3x²+x-10=0
3. (2024·苏州期末)若关于$x的方程x^{2}+2x - m = 0的一个根是x = 3$,则$m$的值为
15
.
答案：
15
4. (2023·南京模拟)若$a是方程x^{2}+x - 1 = 0$的一个解,则代数式$\frac{a^{2}}{a - 1}$的值是
-1
.
答案：
-1
5. 已知3个完全相同的正方形的面积之和为75,若设正方形的边长为x,根据题意可列方程为
3x²=75
.
答案：
3x²=75
6. (2024·苏州期中)$x = 1是关于x的一元二次方程x^{2}+ax + 2b = 0$的解,则$2a + 4b$的值是 (
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
C
)A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
答案：
C
7. (1)若$(a - 1)x^{2}+\sqrt{a + 1}x = 2是关于x$的一元二次方程,则$a$的取值范围为
(2)关于$x的方程(m - 1)x^{|m + 1|}+3x - 2 = 0$是一元二次方程,则$m$的值为
a≥-1且a≠1
;(2)关于$x的方程(m - 1)x^{|m + 1|}+3x - 2 = 0$是一元二次方程,则$m$的值为
-3
.
答案：
(1)a≥-1且a≠1
(2)-3
(1)a≥-1且a≠1
(2)-3
8. (2023·怀文月考)已知$m是方程x^{2}-4x + 2 = 0$的一个根.
(1)代数式$2m^{2}-8m + 23$的值为
(2)代数式$m^{3}-3m^{2}-2m$的值为
(1)代数式$2m^{2}-8m + 23$的值为
19
;(2)代数式$m^{3}-3m^{2}-2m$的值为
-2
.
答案：
(1)19
(2)-2
(1)19
(2)-2
9. 用方程描述下列问题中的数量关系:
(1)长度为三个连续偶数的直角三角形,求最短边长$m$;
(2)三个连续奇数的平方和为$251$,求中间的奇数$x$;
(3)在某篮球邀请赛中,有$x$个队参赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛$36$场.
(1)长度为三个连续偶数的直角三角形,求最短边长$m$;
(2)三个连续奇数的平方和为$251$,求中间的奇数$x$;
(3)在某篮球邀请赛中,有$x$个队参赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛$36$场.
答案：
解:
(1)m²+(m+2)²=(m+4)².
(2)(x-2)²+x²+(x+2)²=251.
(3)$\frac{1}{2}x(x-1)=36$.
(1)m²+(m+2)²=(m+4)².
(2)(x-2)²+x²+(x+2)²=251.
(3)$\frac{1}{2}x(x-1)=36$.
10. 已知$m是关于x的一元二次方程x^{|k|-1}-x - 2 = 0$的一个实数根.
(1)求$k$的值;
(2)不解方程,求代数式$(m^{2}-m)(m-\frac{2}{m}+1)$的值.
(1)求$k$的值;
(2)不解方程,求代数式$(m^{2}-m)(m-\frac{2}{m}+1)$的值.
答案：
解:
(1)由题意得|k|-1=2,解得k=±3.
(2)由题意得m²-m-2=0,
∴m²-m=2.
∴原式=2×$\frac{m²+m-2}{m}$=$\frac{2(m²-m+2m-2)}{m}$=$\frac{2(2+2m-2)}{m}$=$\frac{4m}{m}$=4.
(1)由题意得|k|-1=2,解得k=±3.
(2)由题意得m²-m-2=0,
∴m²-m=2.
∴原式=2×$\frac{m²+m-2}{m}$=$\frac{2(m²-m+2m-2)}{m}$=$\frac{2(2+2m-2)}{m}$=$\frac{4m}{m}$=4.
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