《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

4. (2024 陕西中考)如图,正方形 CEFG 的顶点 G 在正方形 ABCD 的边 CD 上,AF 与 DC 交于点 H,若 AB = 6,CE = 2,则 DH 的长为 (B)

A.2
B.3
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{8}{3}$

答案： B

5. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则$\frac{BE}{EC}$的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$。

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

6. 如图,在四边形 ABCD 中,AD//BC,点 E 是边 AD 的中点,连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F,交 AC 于点 G。
(1) 若 FD = 2,$\frac{ED}{BC}= \frac{1}{3}$,求线段 DC 的长；
(2) 求证：EF·GB = BF·GE。

答案：
(1)解:
∵AD//BC,
∴△DEF∽△CBF,
∴$\frac{FD}{FC}=\frac{ED}{BC}=\frac{1}{3}$,
∴FC=3FD=6,
∴DC=FC-FD=4。
(2)证明:
∵AD//BC,
∴△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG,
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{BC}$,$\frac{AE}{BC}=\frac{GE}{GB}$。
∵点E是边AD的中点,
∴AE=DE,
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{GE}{GB}$,
∴EF·GB=BF·GE。

7. 如图,在 Rt△ABC 中,CD⊥AB,点 D 为垂足,且 AD = 3,AC = 3$\sqrt{5}$,则斜边 AB 的长为 (B)

A.3$\sqrt{6}$
B.15
C.9$\sqrt{5}$
D.3 + 3$\sqrt{5}$

答案： B

8. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点 D,E,AD 与 BE 相交于点 F。
(1) 求证：△ACD∽△BFD；
(2) 当 AD = BD,AC = 3 时,求 BF 的长。

答案：
(1)略
(2)BF=3

9. 如图,已知∠DAB = ∠EAC,添加下列一个条件,不能使△ADE∽△ABC 的是 (A)

A.$\frac{AD}{AB}= \frac{DE}{BC}$
B.$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}$
C.∠B = ∠D
D.∠E = ∠C

答案： A