《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

6. 如图 4 - 6 - 8,为了测量树 AB 的高度,测量者在点 D 处立一高 2 m 的标杆 CD。现测量者从 E 处可以看到标杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上,如果测得 BD = 20 m,FD = 4 m,EF = 1.8 m,则树的高度是3m。

答案： 3

7. 周末,邵华和田亮想用所学的知识测量家门前小河的宽。测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点 A,在他们所在的岸边选择了点 B,使 AB 与河岸垂直,并在点 B 处竖起标杆 BC,再在 AB 的延长线上选择点 D,竖起标杆 DE,使点 E 与点 C,A 共线。已知 CB ⊥ AD,ED ⊥ AD,测得 BC = 1 m,DE = 1.5 m,BD = 8.5 m。测量示意图如图 4 - 6 - 9 所示,请根据相关测量信息,求河的宽度 AB。

答案： 解:
∵BC//DE,
∴△ABC∽△ADE,
∴$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}$,$\frac{1}{1.5}=\frac{AB}{AB+8.5}$,解得AB=17。
即河宽AB为17m。

8. 小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度。如图 4 - 6 - 10,相邻的两盏路灯 AC,BD 高度相等,某天晚上,小颖站在 E 点处,此时她影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部；小华站在 F 点处,此时他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部。这时,小林测得 EF = 10.2 m,已知 AB = 20 m,小颖身高 ME = 1.6 m,小华身高 NF = 1.75 m,AC,BD,ME,NF 均与地面垂直。请你根据以上数据计算路灯的高度。(结果精确到 0.1 m)

答案： 解:设AE=x,则BF=20 - 10.2 - x。
∵ME//BD,
∴△AME∽△ADB,
∴$\frac{ME}{BD}=\frac{AE}{AB}$,即$\frac{1.6}{BD}=\frac{x}{20}$,
∴$x=\frac{32}{BD}$。
∵NF//AC,
∴△BNF∽△BCA,
∴$\frac{NF}{AC}=\frac{BF}{AB}$,即$\frac{1.75}{BD}=\frac{9.8 - x}{20}$,
∴$x=9.8-\frac{35}{BD}$,
∴$\frac{32}{BD}=9.8-\frac{35}{BD}$,
∴BD≈6.8。
因此路灯高约6.8m。