《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例1】已知两个相似三角形的相似比为2∶3,若这两个三角形的某对应边上的高的和为20,那么这两条高分别是多少？
解题关键 根据相似三角形的性质即可求解。

答案： 解:设较短的高为x,则较长的高为20 - x,根据题意得$\frac{x}{20 - x}=\frac{2}{3}$,解得x = 8,
∴20 - x = 20 - 8 = 12。因此两条高分别为8,12。

【例2】如果两个相似三角形对应高的比为3∶1,则对应角的平分线的比为(C)
A.9∶1
B.6∶1
C.3∶1
D.$\sqrt{3}$∶1
解题关键 相似三角形对应高的比也等于对应角平分线的比。

答案： C

【例3】如图4-7-1-1,$\triangle ABC \sim \triangle BDC$,E,F分别为AC,BC的中点,已知AC = 6,BC = 4,BE = 3,求DF的长。

解题关键 根据相似三角形找准对应边即可求解。

答案： 解:
∵△ABC∽△BDC,E,F分别为AC,BC的中点，
∴$\frac{BE}{DF}=\frac{AC}{BC}$。
∵AC = 6,BC = 4,BE = 3,
∴$\frac{3}{DF}=\frac{6}{4}$,
∴DF = 2。