《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 1】用配方法解下列方程：
(1)$4x^{2}-12x - 1 = 0$； (2)$2x^{2}+3 = 7x$。
解题关键 (1)题直接根据配方法的步骤解方程；(2)题先把方程化为一般形式,再按照配方法的步骤解方程。

答案：
(1)$x_{1}=\frac {3+\sqrt {10}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {10}}{2}$
(2)$x_{1}=3,x_{2}=\frac {1}{2}$

【例 2】已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长,且 $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - ac - bc = 0$,试判断 $\triangle ABC$ 的形状。
解题关键 给已知式子的两边同时乘 2,然后将等式左边配成三个非负式的和的形式。

答案： 解:
∵$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - ac - bc = 0$,
∴$2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab - 2ac - 2bc = 0$,
∴$a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-2ac+c^{2}+b^{2}-2bc+c^{2}=0$,
∴$(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=0$,
∴$a-b=0,a-c=0,b-c=0$,
∴$a=b=c$,
∴△ABC为等边三角形。