《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 3】若 $ \frac{y}{x} = \frac{3}{4} $,则 $ \frac{x + y}{x} $ 的值为$\frac{7}{4}$。
解题关键 可运用设参数法：设 $ y = 3k $($ k \neq 0 $),则 $ x = 4k $,再代入求值。

答案： $\frac{7}{4}$

1. 如图 4 - 1 - 1 - 1,线段 $ AB:BC = 1:2 $,那么 $ AC:BC $ 等于(D)


A.$ 1:3 $
B.$ 2:3 $
C.$ 3:1 $
D.$ 3:2 $

答案： D

2. $ A $,$ B $ 两地的实际距离是 $ 250 \, m $,画在地图上的距离是 $ 5 \, cm $,则该地图的比例尺是(C)
A.$ 1:50 $
B.$ 1:500 $
C.$ 1:5000 $
D.$ 1:50000 $

答案： C

3. 下列四组线段中,不是成比例线段的是(C)
A.$ a = 3 $,$ b = 6 $,$ c = 2 $,$ d = 4 $
B.$ a = 1 $,$ b = \sqrt{3} $,$ c = \sqrt{2} $,$ d = \sqrt{6} $
C.$ a = 3 $,$ b = 4 $,$ c = 6 $,$ d = 9 $
D.$ a = 2 $,$ b = \sqrt{5} $,$ c = \sqrt{15} $,$ d = 2\sqrt{3} $

答案： C

4. 已知三条线段的长分别为 $ 1 \, cm $,$ 2 \, cm $,$ \sqrt{2} \, cm $,如果另一条线段与它们是成比例线段,那么另一条线段长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm或$\sqrt{2}$cm或$2\sqrt{2}$cm。

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$cm或$\sqrt{2}$cm或$2\sqrt{2}$cm

5. 已知 $ 4m - 3n = 0 $,$ n \neq 0 $,则 $ m:n = $3:4。

答案： 3:4

6. 若 $ \frac{2x - y}{x - y} = \frac{4}{7} $,求 $ \frac{y}{x} $ 的值。

答案： $\frac{y}{x}=\frac{10}{3}$

7. 如图 4 - 1 - 1 - 2,已知 $ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} $,$ AD = 6.4 \, cm $,$ DB = 4.8 \, cm $,$ EC = 4.2 \, cm $,求 $ AC $ 的长。

答案： AC=9.8