《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

8. 如图4-7-1-8,小明拿着一把厘米刻度尺,站在距电线杆约30 m的地方,把手臂向前伸直,刻度尺竖直放置,刻度尺上的18个单位长度恰好遮住电线杆。已知手臂长约60 cm,小明能求出电线杆的高度吗？若能,请你帮小明写出求解过程。

答案： 解:如图,作AN⊥EF,垂足为N,交BC于点M。
∵BC//EF,
∴AM⊥BC,∠ABC = ∠E,∠ACB = ∠AFE,
∴△ABC∽△AEF,
∴$\frac{BC}{EF}=\frac{AM}{AN}$。
∵AM = 0.6,AN = 30,BC = 0.18,
∴EF = $\frac{BC×AN}{AM}$ = 9m。答:电线杆的高度为9m。

9. 如图4-7-1-9,一条河的两岸有一段是平行的,在河的这岸每隔3 m有一棵树,在河的对岸每隔30 m有一根电线杆,从这岸离开岸边15 m处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河的宽度。

答案： 解:根据题意作示意图如下:则由题意可得AB = 30m,CD = 3×4 = 12(m),GE⊥CD,GF⊥AB,点G,E,F共线,GE = 15m,
∵AB//CD,
∴∠DCG = ∠BAG,∠CDG = ∠ABG,
∴△GCD∽△GAB,又
∵GE⊥CD,GF⊥AB,
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{GE}{GF}$,
∴GF = $\frac{30×15}{12}$ = 37.5(m)。
∴河宽EF = GF - GE = 37.5 - 15 = 22.5(m)。