《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 1】如图 4 - 6 - 1,身高为 1.65 m 的小明想测量学校旗杆的高度,当他站在 C 处时,他影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合,并测得 AC = 3 m,BC = 6 m,则旗杆的高度为4.95m。

解题关键 将实物图形转化为相似模型解答。

答案： 4.95

【例 2】如图 4 - 6 - 2,在一次数学活动课上,小芳到操场上测量旗杆的高度,她的测量方法是：拿一根长 3.5 m 的竹竿直立在离旗杆 27 m 的 C 处,然后沿 BC 方向走到 D 处,这时

目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上,又测得 C,D 两点的距离为 3 m。已知小芳的目高为 1.5 m,利用她所测得的数据,求旗杆的高度。
解题关键 根据已知过点 F 作 FG ⊥ AB,垂足为 G,交 CE 于点 H,利用相似三角形的判定得出△AGF ∽ △EHF,即可求解。

答案：
解:如图,过点F作FG⊥AB,垂足为G,交EC于点H。
根据题意可得∠AGF=∠EHF=90°,EC=3.5m,BC=GH=27m,CD=FH=3m,
DF=CH=BG=1.5m,
则EH=EC - CH=2m,GF=GH+HF=30m。

又
∵∠EFH=∠AFG,
∴△AGF∽△EHF,
∴$\frac{AG}{EH}=\frac{GF}{FH}$,即$\frac{AG}{2}=\frac{30}{3}$,解得AG=20。
∴AB=AG+BG=20+1.5=21.5(m)。
因此旗杆的高度为21.5m。