《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 下列各组条件中,一定能推出△ABC与△EFD相似的是(C)
A.∠A = ∠E且∠D = ∠F
B.∠A = ∠B且∠D = ∠F
C.∠A = ∠E且$\frac{AB}{AC} = \frac{EF}{ED}$
D.∠A = ∠E且$\frac{AB}{BC} = \frac{DF}{ED}$

答案： C

2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x,那么x的值可能是(C)
A.5
B.$\sqrt{7}$
C.5或$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}$或7

答案： C

3. 如图4-4-2-4,在□ABCD中,AB = 10,AD = 6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF ∽ △CDE,则BF的长是(D)

A.8.2
B.6.4
C.5
D.1.8

答案： D

4. 如图4-4-2-5,在△ABC中,若$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}$,则$\frac{DE}{BC}$的值为(B)

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： B

5. 如图4-4-2-6,已知∠1 = ∠2,那么添加一个条件后,仍无法判定△ABC ∽ △ADE的是(B)
A.$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$
B.$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$
C.∠B = ∠D
D.∠C = ∠AED

答案： B

6. 如图4-4-2-7,在△ABC中,AD⊥BC且AD^2 = BD·CD。
(1)试说明∠BAC = 90°；
(2)若BD = 2,AC = 2$\sqrt{6}$,求CD的长。

答案：
(1)略
(2)CD=4

7. 如图4-4-2-8,给出下列条件：①∠B = ∠ACD；②∠ADC = ∠ACB；③$\frac{AC}{CD} = \frac{AB}{BC}$；④AC^2 = AD·AB。其中能够判定△ABC ∽ △ACD的个数为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C