《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

7. 有两把不同的锁和两把不同的钥匙,其中每一把钥匙都只能打开其中的一把锁,打不开另一把锁。现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁,则一次打开锁的概率为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

8. 有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图3-1-2-3),将这四张纸牌背面朝上洗匀。

(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形,则小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图法)说明理由。

答案：
解:
(1)因为共有4张牌，牌面图形是中心对称图形的情况有3种，所以摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是$\frac{3}{4}$。
(2)这个游戏公平。理由:列表如下
∵共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌面图形都是轴对称图形的有6种，
∴P(两张牌面图形都是轴对称图形)=$\frac{1}{2}$，因此这个游戏公平。

9. “手心、手背”是在同学中广为流传的游戏。游戏时,甲、乙、丙三方每次出“手心”“手背”两种手势中的一种,规定：①出现三个相同的手势不分胜负,继续比赛；②出现一个“手心”和两个“手背”或者出现一个“手背”和两个“手心”时,则出一种手势者为胜,两种相同手势者为负。
(1)假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”,请用画树状图或列表的方法求甲、乙、丙三位同学获胜的概率；
(2)若甲同学只出“手背”,乙、丙两位同学仍随机地出“手心”或“手背”,则甲同学获胜的可能性会减小吗？为什么？

答案：
解:
(1)画树状图如下
∵一共有8种结果，每种结果出现的可能性相等，其中甲、乙、丙三位同学获胜的结果各有2种，
∴P(甲获胜)=P(乙获胜)=P(丙获胜)=$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
(2)甲同学获胜的可能性不会减小。理由:画树状图如下一共有4种结果，每种结果出现的可能性相等，其中甲获胜的结果有1种，
∴甲获胜的概率仍为$\frac{1}{4}$，可能性不会减小。