《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 1】如图 4 - 3 - 1 所示的两个矩形相似吗？说说你的理由。

答案： 解:矩形ABCD∽矩形EFGH。理由：
∵ 四边形ABCD与四边形EFGH均为矩形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90°，
∵ AD=BC=4 cm, DC=AB=2 cm, EH=FG=2.6 cm, EF=HG=1.3 cm，
∴ $\frac{AB}{EF}=\frac{DC}{HG}=\frac{20}{13},\frac{AD}{EH}=\frac{BC}{FG}=\frac{20}{13}$，
∴ $\frac{AB}{EF}=\frac{DC}{HG}=\frac{AD}{EH}=\frac{BC}{FG}=\frac{20}{13}$。
∴ 矩形ABCD∽矩形EFGH。

【例 2】如图 4 - 3 - 2,已知四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 相似。
(1) 求 $x$,$y$ 的值和 $\alpha$ 的大小；
(2) 求四边形 $A'B'C'D'$ 与四边形 $ABCD$ 的相似比。

答案： 解:
(1)
∵ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴ $\frac{x}{8}=\frac{y}{11}=\frac{9}{6}$,∠C=α,∠D=∠D'=140°，
∴ $x=12,y=\frac{33}{2},α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=83°$。
(2)
∵ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴ 相似比等于对应边的比,即$\frac{A'D'}{AD}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。