《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例1】家乐商场销售的某种衬衣每件进价100元,售价160元,平均每天能售出30件。为了尽快减少库存,商场采取了降价措施。调查发现,这种衬衣每降价1元,其销量就增加3件,商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元,每件衬衣应降价多少元？
解题关键 根据总利润 = 每件利润 $×$ 销售数量,即可得出关于未知数的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论。

答案： 设每件衬衣降价x元,则平均每天能售出(30+3x)件,依题意得(160-100-x)(30+3x)=3600,整理得x²-50x+600=0,解得x₁=20,x₂=30。
∵为了尽快减少库存,
∴x=30。答:每件衬衣应降价30元。

【例2】某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600盏。调查发现,这种台灯的售价每上涨0.5元,其销售量就减少5盏。
(1)应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？
(2)在(1)中,若物价局规定此台灯利润不能超过进价的70%,结果又会怎样？
解题关键 根据总利润 = 每件利润 $×$ 销售数量,即可得出关于未知数的一元二次方程,根据题目的要求选取合适的解。

答案：
(1)设每盏台灯应涨价x元,依题意得[(40+x)-30](600-5×x/0.5)=10000,整理得x²-50x+400=0,解得x₁=40,x₂=10。故每盏台灯应涨价40元或10元。
(2)当x₁=40时,30(1+70%)=51＜30+40=70(舍去);当x₂=10时,30(1+70%)=51＞30+10=40。答:每盏台灯应涨价10元。