《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 用配方法解一元二次方程 $2x^{2}-12x - 9 = 5$,则方程可变形为 (D)
A.$2(x - 6)^{2}= 43$
B.$(x - 6)^{2}= 43$
C.$2(x - 3)^{2}= 16$
D.$(x - 3)^{2}= 16$

答案： D

2. 用配方法解下列方程时,配方正确的是 (D)
A.$x^{2}-6x - 5 = 0$ 可化为 $(x - 3)^{2}= 4$
B.$x^{2}-2x - 2018 = 0$ 可化为 $(x - 1)^{2}= 2018$
C.$x^{2}+8x + 9 = 0$ 可化为 $(x + 4)^{2}= 25$
D.$2x^{2}-6x - 7 = 0$ 可化为 $(x-\frac{3}{2})^{2}= \frac{23}{4}$

答案： D

3. 方程 $4x^{2}-(m - 2)x + 1 = 0$ 的左边是一个完全平方式,则 $m$ 等于 (B)
A.$-2$
B.$-2$ 或 $6$
C.$-2$ 或 $-6$
D.$2$ 或 $-6$

答案： B

4. 方程 $4x^{2}+8x + 3 = 0$ 变形为 $(x + h)^{2}= k$ 的形式后,$h= $1,$k= $$\frac{1}{4}$。

答案： 1 $\frac {1}{4}$

5. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}+3x = 5$；
(2)$1 - 8x + 16x^{2}= 2 + 8x$。

答案：
(1)$x_{1}=1,x_{2}=-\frac {5}{2}$
(2)$x_{1}=\frac {2+\sqrt {5}}{4},x_{2}=\frac {2-\sqrt {5}}{4}$

6. 若 $M = 10a^{2}+2b^{2}-7a + 6$,$N = a^{2}+2b^{2}+5a + 1$,则 $M,N$ 的大小关系是 (A)
A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M\geq N$
D.$M\leq N$

答案： A

7. 将多项式 $2x^{2}-6x + 1$ 配方后为$2(x-\frac {3}{2})^{2}-\frac {7}{2}$。

答案： $2(x-\frac {3}{2})^{2}-\frac {7}{2}$

8. 用配方法解方程：$(x - 3)^{2}-4(x - 3)-45 = 0$。

答案： $x_{1}=12,x_{2}=-2$

9. 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长,且 $a^{2}+b^{2}+c^{2}-6a - 8b - 10c + 50 = 0$,请判断 $\triangle ABC$ 的形状。

答案： 解:
∵$a^{2}+b^{2}+c^{2}-6a - 8b - 10c + 50 = 0$,
∴$a^{2}-6a+9+b^{2}-8b+16+c^{2}-10c+25=0$,
∴$(a-3)^{2}+(b-4)^{2}+(c-5)^{2}=0$,
∴$a-3=0,b-4=0,c-5=0$,
∴$a=3,b=4,c=5$。
∵$a^{2}+b^{2}=3^{2}+4^{2}=25,c^{2}=5^{2}=25$,
∴$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,
∴△ABC是直角三角形。