《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

9. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (2m - 1)x^{2}-mx + m - 6 = 0 $。
(1)$ m $ 为何值时,此方程是一元一次方程？并求出这个一元一次方程的解；
(2)$ m $ 为何值时,此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

答案：
(1) 若方程为一元一次方程，则二次项系数为0且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}2m - 1 = 0 \\-m \neq 0\end{cases}$
解得 $ m = \frac{1}{2} $。
此时方程为：$-\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} - 6 = 0$，化简得$-\frac{1}{2}x - \frac{11}{2} = 0$，解得 $ x = -11 $。
(2) 若方程为一元二次方程，则二次项系数不为0，即 $ 2m - 1 \neq 0 $，解得 $ m \neq \frac{1}{2} $。
二次项系数：$ 2m - 1 $，一次项系数：$ -m $，常数项：$ m - 6 $。

10. 用一张长方形的纸片,制作一个容积为 $ 750 $ $ cm^{3} $,高为 $ 3 $ cm,底面的长比宽多 $ 15 $ cm 的无盖长方体纸盒,设它的宽为 $ x $ cm,请根据题意列出方程,并将其化为一般形式。

答案： 3x(x+15)=750,3x²+45x-750=0