《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例1】如图2-6-1-1,某农场有一块长为40m,宽为32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为$1140m^2,$求小路的宽。

解题关键 先将小路靠边移动,使种植图形组合成一个矩形,依据矩形的面积公式列出方程,从而求解。

答案： 解:设小路的宽为x m,根据题意,得(40-x)(32-x)=1140,即x²-72x+140=0,解得x₁=2,x₂=70(舍去)。答:小路的宽为2 m。

【例2】如图2-6-1-2,$AB⊥BC$,$AB = 10cm$,点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向点B运动,点N同时以2cm/s的速度从点B开始沿BC边向点C运动,则当点M运动多长时间时,$\triangle BMN$的面积等于24cm^2？

解题关键 由题可知,$\triangle BMN$是直角三角形,利用三角形的面积公式列方程即可。

答案： 解:设点M运动时间为t s,则MB=(10-t)cm,BN=2t cm,根据题意,得$\frac{1}{2}×2t(10-t)=24$,解得t₁=4,t₂=6。答:点M运动的时间是4 s或6 s。