《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 如图1-1-2-4,在△ABC中,DE//BC,EF//AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需添加的条件是(D)

A.AB= AC
B.AD= BD
C.BE⊥AC
D.BE平分∠ABC

答案： D

2. 下列条件中,能判定四边形是菱形的是(C)
A.对角线互相垂直且相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线互相平分且垂直的四边形
D.对角线相等的平行四边形

答案： C

3. 如图1-1-2-5,E,F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形,则四边形ABCD是(D)

A.平行四边形
B.一般四边形
C.长方形
D.菱形

答案： D

4. 如图1-1-2-6,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足AB=CD的条件时,四边形EFGH是菱形。

答案： AB=CD

5. 如图1-1-2-7,两条宽为3的纸条相交成60°的角,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是$6\sqrt{3}$.

答案： $6\sqrt{3}$

6. 如图1-1-2-8,在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F。求证：四边形AFCE是菱形。

答案： 已知：在四边形ABCD中，AD//BC，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。
证明：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°（垂直平分线定义）。
∵AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）。
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠EAO=∠FCO \\ AO=CO \\ ∠AOE=∠COF \end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA）。
∴AE=FC（全等三角形对应边相等）。
∵AD//BC，即AE//FC，
∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∴平行四边形AFCE是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
即四边形AFCE是菱形。

7. 如图1-1-2-9,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是其对称轴,AB//CD,有下列结论：①AC⊥BD；②AD//BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB。其中正确结论的序号是(B)

A.①②③

B.①②③④
C.②③④
D.①③④

答案： B