《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 如图4-4-1-2,∠ADE = ∠C,则下列等式成立的是(C)
$A. \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

$B. \frac{AE}{BC} = \frac{AD}{BD}$

$C. \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AB}$

$D. \frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}$

答案： C

2. 如图4-4-1-3,∠ABD = ∠BDC = 90°,∠A = ∠CBD,AB = 2,BD = 1.5,则CD的长为(B)
$A. \frac{3}{4}$
$B. \frac{9}{8}$
C. 8
D. 3

答案： B

3. 如图4-4-1-4,在△ABC中,点D在AB边上,若BC = 3,BD = 2,且∠BCD = ∠A,则线段AD的长为(B)

A.2

$B.\frac{5}{2}$
C.3

$D.\frac{9}{2}$

答案： B

4. 如图4-4-1-5,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的关系是相似。(填“相似”或“不相似”)

答案： 相似

5. 如图4-4-1-6,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB。(写一个即可)

答案： ∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB

6. 如图4-4-1-7,在正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG = 90°。求证：△EBF∽△FCG。

答案： 证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠B=∠C=90°，
∴ ∠BEF+∠BFE=90°。
∵ ∠EFG=90°，
∴ ∠BFE+∠CFG=90°，
∴ ∠BEF=∠CFG。
在△EBF和△FCG中，
∠B=∠C，∠BEF=∠CFG，
∴ △EBF∽△FCG（两角分别相等的两个三角形相似）。