《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 方程 $ 2 ( x - 1 )^{2} - 18 = 0 $ 的根是下列选项中的 (D)
A.4
B.3
C.3 或 -2
D.4 或 -2

答案： D

2. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ( m - 1 ) x^{2} + x + m^{2} - 1 = 0 $ 的一个根为 0,则 $ m $ 的值为 (B)
A.1
B.-1
C.1 或 -1
D.0

答案： B

3. 观察下列表格,可知一元二次方程 $ x^{2} - x = 1.2 $ 的一个近似解为 (C)
| $ x $ | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 |
| $ x^{2} - x $ | 0.75 | 0.96 | 1.19 | 1.44 |

A.$ x \approx 0.11 $
B.$ x \approx 1.69 $
C.$ x \approx 1.71 $
D.$ x \approx 1.19 $

答案： C

4. 已知关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 ( a \neq 0 ) $,若 $ x = 1 $ 是它的一个根,则 $ a + b + c = $0;若 $ a - b + c = 0 $,则该方程必有一根是x=-1。

答案： 0 x=-1

5. 若 $ x = -1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的一个根,求代数式 $ 2012 ( a - b + c ) $ 的值。

答案： 0

6. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程的一个根为 1,则下列方程符合条件的是 (C)
A.$ x^{2} - 3x + 7 = 0 $
B.$ 2x^{2} - 3x + 5 = 0 $
C.$ 4 ( x - 1 )^{2} = 0 $
D.$ -3 ( x + 2 )^{2} + 7 = 0 $

答案： C

7. 观察下列表格中的数据,可得出方程 $ x^{2} + 12x - 15 = 0 $ 的一个根十分位上的数字是1。
| $ x $ | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 |
| $ x^{2} + 12x - 15 $ | -0.59 | 0.84 | 2.29 | 3.76 |

答案： 1

8. 已知 $ m,n $ 都是一元二次方程 $ x^{2} + 2012x - 2014 = 0 $ 的根,求 $ ( m^{2} + 2012m - 2019 ) \cdot ( n^{2} + 2012n - 2020 ) $ 的值。

答案： 解:
∵m,n都是方程x²+2012x-2014=0的根,
∴m²+2012m-2014=0,n²+2012n-2014=0,
∴m²+2012m=2014,n²+2012n=2014,
∴(m²+2012m-2019)(n²+2012n-2020)=(2014-2019)(2014-2020)=-5×(-6)=30。

9. (整体思想)已知 $ a $ 是一元二次方程 $ x^{2} - 2014x + 1 = 0 $ 的一个根,试求 $ a^{2} - 2013a + \frac{2014}{a^{2} + 1} $ 的值。

答案： 2013