《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

6. 一个袋子中有红球、白球共 10 个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了 100 次后,发现有 30 次摸到红球,估计这个袋中红球有3个。

答案： 3

7. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共 40 个。小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据：

(1)请估计：当$n$很大时,摸到白球的概率约为0.6；(精确到 0.1)
(2)估计盒子里有白球24个；
(3)若向盒子里再放入$x$个除颜色以外其他完全相同的球,这$x$个球中白球只有 1 个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在 50%,请推测$x$的值最有可能是多少。
解：根据（2），得$\frac{24 + 1}{40 + x}=50\%$，解得$x = 10$。∴可以推测出$x$的值最有可能是10。

答案： 解:
(1)0.6　　
(2)24
(3)根据
(2)，得$\frac{24 + 1}{40 + x}=50\%$，解得$x = 10$。
∴可以推测出$x$的值最有可能是10。

8. 为了了解初中生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向,某校对八、九年级部分学生进行了一次调查,调查结果有三种情况：A. 只愿意就读普通高中；B. 只愿意就读中等职业技术学校；C. 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意。学校教务处将调查数据进行了整理,并绘制了如图 3 - 2 - 2 所示的尚不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题：
(1)本次活动共调查了多少名学生？
(2)补全图①,并求出图②中 B 区域的圆心角的度数；
(3)若该校八、九年级的学生共有 2800 名,请估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数。

答案：
解:
(1)C部分所占的百分比为$\frac{36}{360}× 100\% = 10\%$，故本次活动共调查了$80÷ 10\% = 800$(名)学生。
(2)只愿意就读中等职业技术学校的学生人数为$800 - 480 - 80 = 240$，补全图形如下图所示。图②中B区域的圆心角的度数是$\frac{240}{800}× 360^{\circ}=108^{\circ}$。
(3)估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数为$\frac{240}{800}× 2800 = 840$(人)。