《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 用公式法解方程 $3x^{2}+4 = 12x$,下列代入公式正确的是 (D)
A.$x= \frac{12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
B.$x= \frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
C.$x= \frac{12\pm\sqrt{12^{2}+3×4}}{2}$
D.$x= \frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4×3×4}}{2×3}$

答案： D

2. 关于一元二次方程 $x^{2}-2x - 1 = 0$ 的根的情况,下列说法正确的是 (B)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： B

3. (2024 北京中考)若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4x + c = 0$ 有两个相等的实数根,则实数 $c$ 的值为 (C)
A.$-16$
B.$-4$
C.$4$
D.$16$

答案： C

4. 已知关于 $x$ 的方程 $(k - 1)x^{2}+4x + 1 = 0$ 有两个实数根,则 $k$ 的取值范围是k≤5且k≠1。

答案： k≤5且k≠1

5. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-x - 1 = 0$；
(2)$(x + 1)(x - 1)= 2x - 2$；
(3)$2x^{2}-x + 1 = 0$。

答案：
(1)x₁=(1+√5)/2,x₂=(1-√5)/2；
(2)x₁=x₂=1；
(3)此方程没有实数根

6. 若一元二次方程 $(a - 1)x^{2}-2x + 3 = 0$ 有实数根,则整数 $a$ 的最大值是 (C)
A.$2$
B.$1$
C.$0$
D.$-1$

答案： C

7. 若 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长,且关于 $x$ 的方程 $a(x^{2}-1)-2cx + b(x^{2}+1)= 0$ 有两个相等的实数根,则 $\triangle ABC$ 是 (B)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： B