《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

7. 为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价为4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个。为了维护消费者利益,物价部门规定：该品牌粽子售价不能超过进价的200%。设每个粽子$x$元,若要使超市每天的销售利润为800元,则所列方程为(x-3)(500-10×(x-4)/0.1)=800。

答案： (x-3)(500-10×(x-4)/0.1)=800

8. 某科技公司为提高经济效益,近期研发一种新型设备,每台设备成本价为2万元。经过市场调研发现,该设备的月销售量$y$(台)和销售单价$x$(万元)对应的点$(x,y)在函数y = kx + b$的图象上,如图2-6-2-1所示。
(1)求$y关于x$的函数关系式；
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不高于5万元。若该公司要获得80万元的月利润,则该设备的销售单价是多少万元？

答案：
(1)设函数关系式为y=kx+b。依题意有{3k+b=50,4k+b=40}解得{k=-10,b=80}。故y关于x的函数关系式是y=-10x+80。
(2)设该设备的销售单价为x万元。依题意有(x-2)(-10x+80)=80,整理方程,得x²-10x+24=0。解得x₁=4,x₂=6。
∵该设备的销售单价不高于5万元,
∴x₂=6舍去,
∴x=4。答:该设备的销售单价是4万元。

9. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件。根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高$x$元。
(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,则T恤的销售单价应提高多少元？
(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

答案：
(1)由题意得(x+40-30)(300-10x)=3360,解得x₁=2,x₂=18。
∵要尽可能减少库存,
∴x₂=18不符合题意,应舍去。
∴T恤的销售单价应提高2元。
(2)设利润为M元,由题意可得M=(x+40-30)(300-10x)=-10x²+200x+3000=-10(x-10)²+4000。
∴当x=10时,M最大值=4000元,
∴销售单价为40+10=50(元)。答:当服装店将销售单价定为50元时,得到最大利润是4000元。