《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例1】如图1-3-1-2,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,连接BM,CM,E,F分别是BM,CM的中点,当四边形MENF为正方形时,AB：AD为(D)

A.1：1
B.2：1
C.3：1
D.1：2
解题关键：根据正方形的性质进行计算。

答案： D

【例2】如图1-3-1-3,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE = CF,AF与BE相交于点G。
(1)求证：BE = AF；
(2)若AB = 4,DE = 1,求AG的长。

解题关键：
(1)通过证明△BAE ≌ △ADF可得出结论；
(2)先得出∠AGE = 90°,再由等面积法可得出结论。

答案：
(1)证明:
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ ∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,
∵ DE=CF,
∴ AE=DF。在△BAE和△ADF中,{AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴ △BAE≌△ADF(SAS),
∴ BE=AF。
(2)解:由
(1)得△BAE≌△ADF,
∴ ∠EBA=∠FAD,
∴ ∠GAE+∠AEG=90°,
∴ ∠AGE=90°。
∵ AB=4,DE=1,
∴ AE=3,
∴ BE=√(AB²+AE²)=√(4²+3²)=5。在Rt△ABE中,AB·AE=BE·AG,
∴ AG=12/5。