《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

7. 我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：直田积(矩形面积)八百六十四步,只云长阔(长与宽的和)共六十步,则长与宽分别是(B)
A.40步、20步
B.36步、24步
C.50步、10步
D.33步、27步

答案： B

8. 如图2-6-1-6,EF是一面长18m的墙,用总长为32m的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块。若要使围成的矩形面积为$60m^2,$则AB的长为多少米？

答案： 12 m

9. (数形结合)如图2-6-1-7,某海军基地位于A处,在其正南方向20n mile处有一重要目标B,在B处的正东方向20n mile有重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向。一艘军舰从A处出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D处出发沿南偏西匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。试解决下列问题：
(1) 小岛D和小岛F相距多远？
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里？

答案： 解:
(1)由题知,AB⊥BC,AB=BC=20 n mile,
∴AC=$\sqrt{2}$AB=20$\sqrt{2}$ n mile。
∵点D是AC的中点,
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=10$\sqrt{2}$ n mile。连接DF,则DF⊥BC,
∴DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=10 n mile。答:小岛D和小岛F相距10 n mile。
(2)相遇时补给船航行了$(20-\frac{10\sqrt{6}}{3})$n mile。