《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

7. 如图 4 - 2 - 10,直线 $l_1 // l_2 // l_3$,直线 $AC$ 分别交 $l_1$,$l_2$,$l_3$ 于点 $A$,$B$,$C$,直线 $DF$ 分别交 $l_1$,$l_2$,$l_3$ 于点 $D$,$E$,$F$。已知 $\frac{AB}{AC} = \frac{1}{3}$,则 $\frac{EF}{DE} = $2。

答案： 2

8. 如图 4 - 2 - 11,在 $\triangle ABC$ 中,$DE // BC$,$EF // CD$,已知 $AB = 5$,$AF = 2$,求 $AD$ 的长。

答案： $\sqrt{10}$

9. 如图 4 - 2 - 12,在 $\triangle ABC$ 中,$DE // BC$,$EF // AB$,$\frac{AD}{DB} = \frac{3}{2}$,$AB = 18$,$BC = 20$。
(1)求 $FC$,$DE$ 的长；
(2)求四边形 $BDEF$ 的周长。

答案： 解：
(1)
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，
∵EF//AB，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{BF}{FC}$，即$\frac{3}{2}=\frac{20-FC}{FC}$，解得FC=8。
∴BF=BC-FC=20-8=12。
∵DE//BC，EF//AB，
∴四边形BDEF是平行四边形。
∴DE=BF=12。
(2)
∵AB=18，$\frac{AD}{DB}=\frac{3}{2}$，
∴BD=7.2，
∴□BDEF的周长为2(BD+DE)=2×(7.2+12)=38.4。