《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例3】如图1-2-1-3,在△ABC中,BD ⊥ AC,垂足为D,CE ⊥ AB,垂足为E,M,N分别是BC,DE的中点。求证：MN ⊥ DE。

答案： 证明:连接 ME,MD。
∵ CE⊥AB,
∴ △BCE 为直角三角形。
∵ M 为 BC 的中点,
∴ ME=$\frac{1}{2}$BC。同理可证 MD=$\frac{1}{2}$BC,
∴ ME=MD。
∵ N 为 DE 的中点,
∴ MN⊥DE。

1. 如图1-2-1-4,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB = 6,BC = 8,则△ABO的周长为(B)

A.18
B.16
C.20


D.22

答案： B

2. 如图1-2-1-5,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1)。若正比例函数y = kx的图象经过点C,则k的值为(A)
A.-$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.-2
D.2

答案： A

3. 矩形的一个角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm两部分,则这个矩形的面积为(D)
$A. 3 cm^2$
$B. 4 cm^2$
$C. 12 cm^2$
$D. 4 cm^2$或$12 cm^2$

答案： D

4. 如图1-2-1-6,在Rt△ABC中,∠BCA = 90°,D为AB的中点,若∠ACD = 20°,则∠B = 70°。

答案： 70°

5. (2025河南中考节选)如图1-2-1-7,在矩形ABCD中,AB = 2,BC = 3,点E在边BC上,且EC = 2BE,线段AE的长为$\sqrt{5}$。

答案： $\sqrt{5}$

6. 如图1-2-1-8,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E,F分别为DO,AO的中点。若AB = 8 cm,BC = 6 cm,求△OEF的周长。

答案： 8 cm