《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 一元二次方程 $ x^{2}-4x - 1 = 0 $ 配方后可化为 (D)
A.$ (x + 2)^{2}= 3 $
B.$ (x + 2)^{2}= 5 $
C.$ (x - 2)^{2}= 3 $
D.$ (x - 2)^{2}= 5 $

答案： D

2. 一元二次方程 $ x^{2}+2x + 1 = 0 $ 的解是 (C)
A.$ x_{1}= 1,x_{2}= -1 $
B.$ x_{1}= x_{2}= 1 $
C.$ x_{1}= x_{2}= -1 $
D.$ x_{1}= -1,x_{2}= 2 $

答案： C

3. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-6x - 5 = 0 $ 可化为 $ (x + a)^{2}= b $ 的形式,则 $ b $ 的值为 (D)
A.$ -4 $
B.$ 4 $
C.$ -14 $
D.$ 14 $

答案： D

4. 用配方法解 $ m^{2}-3m = 4 $ 时,应该给方程的两边同时 (B)
A.加上 $ \frac{3}{2} $
B.加上 $ \frac{9}{4} $
C.减去 $ \frac{3}{2} $
D.减去 $ \frac{9}{4} $

答案： B

5. 方程 $ (x + 1)^{2}= 4 $ 的根是1或-3。

答案： 1或-3

6. 用配方法解下列方程：
(1) $ x^{2}-4x - 3 = 0 $；
(2) $ x^{2}-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}= 0 $；
(3) $ (2x - 1)^{2}-9 = 0 $；
(4) $ x(x + 6)= 4x + 12 $。

答案：
(1)$x_{1}=2+\sqrt {7},x_{2}=2-\sqrt {7}$
(2)$x_{1}=\frac {1+\sqrt {7}}{3},x_{2}=\frac {1-\sqrt {7}}{3}$
(3)$x_{1}=2,x_{2}=-1$
(4)$x_{1}=-1+\sqrt {13},x_{2}=-1-\sqrt {13}$

7. 将二次三项式 $ x^{2}-2x - 2 $ 进行配方,结果为$(x-1)^{2}-3$。

答案： $(x-1)^{2}-3$

8. 已知等腰三角形的一边长为3,另一边长是方程 $ x^{2}-5x + 4 = 0 $ 的根,则这个三角形的周长为7或10或11。

答案： 7或10或11