《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

7. 若$2a = 3b = 4c且abc\neq0$,则$\frac{a + b}{c - 2b}$的值是 (B)
A.$2$
B.$-2$
C.$3$
D.$-3$

答案： B

8. 如图 4 - 1 - 2 - 1,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\frac{AB}{BC}= \frac{AD}{DC}$,$BD将\triangle ABC的周长分为30\mathrm{cm}和15\mathrm{cm}$两部分,则$AB$的长为18$\mathrm{cm}$。

答案： 18

9. 设$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三条边的长,且$\frac{a - b}{b}= \frac{b - c}{c}= \frac{c - a}{a}$,判断$\triangle ABC$为何种三角形,并说明理由。

答案： 解:△ABC为等边三角形。理由如下:
∵$a$,$b$,$c$是△ABC的三条边,
∴$a+b+c≠0$,
∵$\frac{a-b}{b}=\frac{b-c}{c}=\frac{c-a}{a}$,
∴$\frac{a-b}{b}=\frac{b-c}{c}=\frac{c-a}{a}=\frac{a-b+b-c+c-a}{a+b+c}=0$,
∴$a-b=0$,$b-c=0$,$c-a=0$,
∴$a=b=c$,
∴△ABC为等边三角形。

10. (分类讨论)已知实数$a$,$b$,$c满足\frac{b + c}{a}= \frac{c + a}{b}= \frac{a + b}{c}$,求$\frac{b + c}{a}$的值。

答案： 解:分两种情况:①当$a+b+c≠0$时,
∵$\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}$,
∴$\frac{b+c}{a}=\frac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$;
②当$a+b+c=0$时,$b+c=-a$,
∴$\frac{b+c}{a}=\frac{-a}{a}=-1$。