《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 已知$\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1$的相似比为1∶3,$\triangle A_1B_1C_1与\triangle A_2B_2C_2$的相似比为3∶4,那么$\triangle ABC与\triangle A_2B_2C_2$的对应中线的比为(C)
A.2∶3
B.3∶2
C.1∶4
D.4∶1

答案： C

2. 学校门口的栏杆如图4-7-1-2所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为点B,D,AO = 4 m,AB = 1.6 m,CO = 1 m,则栏杆端点C应下降的垂直距离CD为(C)

A.0.2 m
B.0.3 m
C.0.4 m
D.0.5 m

答案： C

3. 如图4-7-1-3,在$\triangle ABC$中,EF//BC,AG平分$\angle BAC$交EF于点H,交BC于点G。若EF = 3,BC = 9,AH = 2,则HG = 4。

答案： 4

4. 如图4-7-1-4,放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为10 cm,到屏幕的距离为30 cm,幻灯片中的图形高度为3 cm,则屏幕上图形的高度为9cm。

答案： 9

5. 如图4-7-1-5,CD是Rt$\triangle ABC$斜边AB上的高,DE⊥AC,垂足为E,已知CD = $\frac{12}{5}$,AB = 5,AC = 4,求DE的长。

答案： DE = $\frac{48}{25}$

6. 如图4-7-1-6,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为36 cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度为16cm。

答案： 16

7. 如图4-7-1-7,$\triangle ABC$是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC = 36 cm,AD = 27 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M。
(1) 求证：$\frac{AM}{AD} = \frac{HG}{BC}$；
(2) 求矩形EFGH的周长。

答案：
(1)证明:
∵四边形EFGH为矩形，
∴EF//GH,
∴△AHG∽△ABC,
∴$\frac{AH}{AB}=\frac{AG}{AC}=\frac{HG}{BC}$。同理可得△AHM∽△ABD,
∴$\frac{AH}{AB}=\frac{AM}{AD}$，
∴$\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC}$。
(2)解:由
(1)得$\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC}$,设HE = x,则HG = 2x,AM = AD - DM = AD - HE = 27 - x,则$\frac{27 - x}{27}=\frac{2x}{36}$,解得x = 10.8,
∴2x = 21.6,2×(10.8 + 21.6)= 64.8(cm)。所以矩形EFGH的周长为64.8cm。