《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

9. 观察下面的等式,你发现了什么规律？
① $x^{2}+5x + 6= (x + 2)(x + 3)$；
② $x^{2}+3x - 10= (x - 2)(x + 5)$；
③ $x^{2}-8x + 15= $$(x-3)(x-5)$；
④ $x^{2}+6x - 16= $$(x+8)(x-2)$；
你发现的规律：$x^{2}+(p + q)x + pq= $$(x+p)(x+q)$。
练习：
(1) 按照上面的规律将下列式子因式分解。
① $y^{2}+7y + 6$；
② $x^{2}-7x + 10$。
(2) 利用因式分解法解下列方程。
① $x^{2}-7x + 6 = 0$；
② $x^{2}-3x - 28 = 0$。

答案： $(x-3)(x-5)$ $(x+8)(x-2)$ $(x+p)(x+q)$
(1)①$y^{2}+7y+6=(y+1)(y+6)$ ②$x^{2}-7x+10=(x-2)(x-5)$
(2)①$x_{1}=1$,$x_{2}=6$ ②$x_{1}=7$,$x_{2}=-4$

10. (类比、分类讨论思想)阅读例题：
例：解方程$x^{2}-|x|-2 = 0$。
解：①当$x\geq0$时,$x^{2}-x - 2 = 0$。
解得$x_{1}= -1$(不合题意,舍去),$x_{2}= 2$。
②当$x ＜ 0$时,$x^{2}+x - 2 = 0$。
解得$x_{1}= 1$(不合题意,舍去),$x_{2}= -2$。
综上所述,原方程的解是$x_{1}= 2$,$x_{2}= -2$。
仿照上例解方程：$x^{2}-|x - 1|-1 = 0$。

答案： 解:①当$x-1\geq0$,即$x\geq1$时,$x^{2}-x=0$,解得$x_{1}=0$(不合题意,舍去),$x_{2}=1$;②当$x-1＜0$,即$x＜1$时,$x^{2}+x-2=0$,解得$x_{1}=1$(不合题意,舍去),$x_{2}=-2$。综上所述,原方程的解是$x_{1}=1$,$x_{2}=-2$。