《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例1】 根据下列条件,判断△ABC与A'B'C'是否相似,并说明理由：AB = 10 cm,BC = 12 cm,AC = 15 cm,A'B' = 150 cm,B'C' = 180 cm,A'C' = 225 cm。
解题关键 通过计算三边成比例,判定三角形相似。

答案： 解:△ABC∽△A'B'C',理由:
∵$\frac{AB}{A'B'}=\frac{10}{150}=\frac{1}{15}$,$\frac{BC}{B'C'}=\frac{12}{180}=\frac{1}{15}$,$\frac{AC}{A'C'}=\frac{15}{225}=\frac{1}{15}$,
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$,
∴△ABC∽△A'B'C'。

【例2】 如图4-4-3-2所示是一名学生制作的劳技作品,他把△ABC各边中点连接起来得到△DEF,△DEF与△ABC相似吗？请说明理由。

解题关键 结合中位线的性质定理说明三边成比例,再进一步判定三角形相似。

答案： 解:
∵E,D,F分别为AB,BC,AC的中点,
∴DE,DF,EF为△ABC的中位线,
∴$DF=\frac{1}{2}AB$,$DE=\frac{1}{2}AC$,$EF=\frac{1}{2}BC$,
∴△DFE∽△ABC。