《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 1】下列各数中,是方程 $ x^{2} + 10x = 600 $ 的根的是 (B)
A.10
B.20
C.30
D.-20
解题关键 把以上四个数代入一元二次方程 $ x^{2} + 10x = 600 $ 中,能使方程左右两边相等的数就是一元二次方程的根。

答案： B

【例 2】若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} + 3x + a = 0 $ 有一个根为 -1,则 $ a $ 的值为 (B)
A.-2
B.2
C.4
D.-3
解题关键 因为 $ x = -1 $ 是方程的一个根,所以把 $ x = -1 $ 代入方程中,得到一个关于 $ a $ 的一元一次方程,求出 $ a $ 值即可。

答案： B

【例 3】根据下面表格的对应值可得出关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 ( a \neq 0 ) $ 的一个解 $ x $ 的范围是 (B)
| $ x $ | 5.23 | 5.24 | 5.25 | 5.26 |
| $ ax^{2} + bx + c $ | -0.03 | -0.01 | 0.01 | 0.02 |

A.$ 5.23 ＜ x ＜ 5.24 $
B.$ 5.24 ＜ x ＜ 5.25 $
C.$ 5.25 ＜ x ＜ 5.26 $
D.$ 5.24 ＜ x ＜ 5.26 $
解题关键 因为方程是 $ ax^{2} + bx + c = 0 ( a \neq 0 ) $,所以只需观察 $ ax^{2} + bx + c $ 在等于 0 时,$ x $ 介于哪两个数之间即可。

答案： B