《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 若$a:b:c = 2:3:4$,则$\frac{a + b}{b + c}$的值是 (A)
A.$\frac{5}{7}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{7}{5}$

答案： A

2. 已知正数$a$,$b$,$c$,且$\frac{a}{b + c}= \frac{b}{c + a}= \frac{c}{a + b}= k$,则下列四个点中在正比例函数$y = kx$图象上的点是 (A)
A.$(1,\frac{1}{2})$
B.$(1,2)$
C.$(1,-\frac{1}{2})$
D.$(1,-1)$

答案： A

3. 若$\frac{b}{a}= \frac{d}{c}= \frac{1}{2}(a\neq c)$,则$\frac{b - d}{a - c}= $$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

4. 在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$\frac{AB + BC}{A'B' + B'C'}= \frac{AC}{A'C'}= \frac{3}{4}$,若$\triangle ABC的周长等于6$,则$\triangle A'B'C'$的周长等于8。

答案： 8

5. 已知$a$,$b$,$c为\triangle ABC$三边的长,且$a + b + c = 24$,$\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5}$,求$\triangle ABC$的面积。

答案： 24

6. 已知$a:b:c = 3:2:5$。
(1)求$\frac{a - 3b + 4c}{2a + b - c}$的值；
(2)若$4a - 2b + 5c = 66$,求$a$,$b$,$c$的值。

答案：
(1)$\frac{17}{3}$
(2)$a=6$,$b=4$,$c=10$