《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 3】如图 4 - 6 - 3,小颖在水平地面上放置了一小块平面镜 C(大小忽略不计)来测量宝塔 DE 的高度,已知当镜子与塔的距离 CD = 20 m,镜子与小颖的距离 BC = 2 m,小颖刚好从镜子中看到塔的顶端 E,若小颖的眼睛距离地面的高度 AB = 1.5 m,求塔 ED 的高度。

解题关键 通过证明△ABC ∽ △EDC 求解。

答案： 解:根据题意,得AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠B=∠EDC=90°,
又
∵∠ACB=∠ECD,
∴△ABC∽△EDC,
∴$\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{CD}$,即$\frac{1.5}{ED}=\frac{2}{20}$,
解得ED=15。因此塔ED高15m。

1. 小刚身高 1.6 m,他在太阳光下的影长为 2 m,同一时刻测得教学楼的影长为 60 m,则教学楼的高度为(A)
A.48 m
B.45 m
C.38 m
D.30 m

答案： A

2. 某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为 1.5 m 的同学的影长为 1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图 4 - 6 - 4,他们测得地面部分的影长为 3.6 m,建筑物上的影长为 1.8 m,则树的高度为(B)

A.5.4 m
B.5.8 m
C.5.22 m
D.6.4 m

答案： B

3. 如图 4 - 6 - 5 是测量河宽的示意图,AE 与 BC 相交于点 D,∠B = ∠C = 90°,测得 BD = 120 m,DC = 60 m,EC = 50 m,则河宽 AB = 100m。

答案： 100

4. 如图 4 - 6 - 6,小亮从路灯下向前走了 5 m,发现自己在地面上的影长 DE 是 2 m,如果小亮的身高为 1.6 m,那么路灯离地面的高度 AB 是5.6m。

答案： 5.6

5. 如图 4 - 6 - 7,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一条直线上。已知纸板的两条直角边 DE = 0.4 m,EF = 0.2 m,测得边 DF 离地面的高度 AC = 1.5 m,CD =

8 m,求树高。

答案： AB=5.5m