《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例3】已知四边形ABCD,则下列说法正确的有①。(填序号)
①若AB // CD,AB = CD,则四边形ABCD是平行四边形；
②若AC ⊥ BD,AC = BD,则四边形ABCD是矩形；
③若AC ⊥ BD,AB = AD,CB = CD,则四边形ABCD是菱形；
④若AB = BC = CD = AD,则四边形ABCD是正方形。
解题关键：理解平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是解答本题的关键。

答案： ①

1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(C)
A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线相等

答案： C

2. 如图1-3-1-4,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE。若∠BAE = 56°,则∠CEF的度数为(C)

A.30°

B.79°
C.22°
D.11°

答案： C

3. 如图1-3-1-5,在菱形ABCD中,∠B = 60°,AB = 4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为16。

答案： 16

4. 如图1-3-1-6,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE = AC,则∠BCE的度数是22.5°。

答案： 22.5°

5. 如图1-3-1-7,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC = 8,AE = CF = 2,则四边形BEDF的周长是8√5。

答案： 8√5