《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例1】 如图4-4-2-2,在四边形ABCD中,∠B = ∠ACD,AB = 6,BC = 4,AC = 5,CD = 7.5,求AD的长。

解题关键 结合已知线段长度,先判定两个三角形相似,再求线段长。

答案： 解:
∵AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{CD}{AC}$。
∵∠B=∠ACD,
∴△ABC∽△DCA。
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$,即$\frac{4}{5}=\frac{5}{AD}$,解得$AD=\frac{25}{4}$。

【例2】 如图4-4-2-3,若AD·AC = AE·AB,则△ABC与△ADE相似吗？说明理由。

解题关键 先将乘积式转化为比例式,再结合图形找出对应角,从而得证。

答案： 解:△ABC∽△ADE。理由:
∵$AD\cdot AC=AE\cdot AB$,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。又
∵∠DAE=∠BAC,
∴△ABC∽△ADE。