《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例1】为进一步发展基础教育,自2020年以来,某县加大了教育经费的投入,2020年该县投入教育经费6000万元,2022年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同,求这两年该县投入教育经费的年平均增长率。
解题关键 本题是增长率问题,设年平均增长率为$x$,根据2020年投入经费$×(1 +增长率)^{2}= 2022$年投入经费,列方程求解可得。

答案： 解:设该县这两年投入教育经费的年平均增长率为x。根据题意得6000(1+x)²=8640,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(舍去)。答:该县这两年投入教育经费的年平均增长率为20%。

【例2】有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换数字位置后,得到新的两位数比这两个数字的积大38,求原来的两位数。
解题关键 由题知个位数字与十位数字可用一个未知数表示,因此交换位置后的数与原数均可用与上相同的未知数表示。

答案： 解:设原两位数的个位数字为x,则十位数字为14-x。依题意,得10x+14-x=x(14-x)+38,即x²-5x-24=0,(x+3)(x-8)=0,
∴x₁=-3(舍去),x₂=8。即原两位数的个位数字为8,十位数字为14-8=6。答:原来的两位数为68。