《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 有三张正面分别写有数字-2,1,3的卡片,它们的背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为a的值,然后把这张卡片放回去,洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第一象限内的概率为(D)
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{4}{9}$

答案： D

2. 一个不透明的布袋中有3个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其他差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是(B)
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{5}{16}$

答案： B

3. 小明与小亮两家准备本周末从陕西省历史博物馆、大唐芙蓉园、曲江海洋馆中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两人抽到同一景点的概率是(A)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： A

4. (2024重庆中考)重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源。甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B的概率为$\frac{1}{9}$。

答案： $\frac{1}{9}$

5. 从分别标有数字2,3和4,5的两组卡片中的一组中随机抽取一张作为十位上的数字,再从另一组中抽取一张作为个位上的数字,组成的两位数恰好是2的倍数的概率为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

6. (2025陕西中考)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式。同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了图3-1-1-1所示的图案,卡片背面保持完全相同。

图3-1-1-1
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为$\frac{1}{5}$；
(2)各小组在这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向,将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组随机抽取一张。请用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率。
$\frac{4}{5}$

答案：
(1)$\frac{1}{5}$；
(2)$\frac{4}{5}$