《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 1】如图 4 - 2 - 1,直线 $a$,$b$,$c$ 分别与直线 $m$,$n$ 交于点 $A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$。已知直线 $a // b // c$,若 $AB = 2$,$BC = 3$,则 $\frac{DE}{EF}$ 的值为 (A)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$
解题关键 利用平行线分线段成比例的基本事实列出比例关系,即可解答。

答案： A

【例 2】如图 4 - 2 - 3,在 $\triangle ABC$ 中,$DE // BC$,$AD = 2$,$AE = 3$,$BD = 3.5$,求 $AC$ 的长。

解题关键 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论列出比例关系式即可求解。

答案： 解：
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$。
∵AD=2，AE=3，BD=3.5，
∴$\frac{2}{3.5}=\frac{3}{EC}$，EC=$\frac{21}{4}$，
∴AC=AE+EC=3+$\frac{21}{4}$=$\frac{33}{4}$。