《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 1】在一次摸球试验中,一个袋子中有黑色、红色和白色的小球,除颜色外其他都相同。若从中任意摸出一球,记下颜色后再放回去,再摸并记录颜色。若重复这样的试验 400 次,98 次摸出了白球,则我们可以估计从口袋中随机摸出一球为白球的概率是多少？
解题关键 在同样条件下,大量重复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近。

答案： 估计从口袋中随机摸出一球它为白球的概率是$\frac{98}{400}=\frac{49}{200}$。

【例 2】理论上讲,两个随机正整数互质的概率为$P= \frac{6}{\pi^{2}}$。请你和你班上的同学合作,每人随机写出若干对正整数(或自己利用计算器产生),共得到$n$对正整数,找出其中互质的对数$m$,计算两个随机正整数互质的概率,利用上面的等式估算$\pi$的近似值。
解题关键 在进行试验时,若估算的$\pi$值与实际相差较大,可增大正整数的对数,通过大量反复试验,再进行估算。

答案： 本题答案不唯一，随实际情况而变。