《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

1. 在菱形 $ABCD$ 中,对角线 $AC = 10$,$BD = 24$,则此菱形的边长为(B)
A.14
B.13
C.26
D.25

答案： B

2. 如图 1-1-1-3,在平面直角坐标系中,菱形 $MNPO$ 的顶点 $P$ 的坐标是$(3,4)$,则顶点 $M$,$N$ 的坐标分别是(A)

A.$M(5,0)$,$N(8,4)$
B.$M(4,0)$,$N(8,4)$
C.$M(5,0)$,$N(7,4)$
D.$M(4,0)$,$N(7,4)$

答案： A

3. (2023 陕西中考) 点 $E$ 是菱形 $ABCD$ 的对称中心,$\angle B = 56^{\circ}$,连接 $AE$,则 $\angle BAE$ 的度数是62°。

答案： 62°

4. 如图 1-1-1-4,在菱形 $ABCD$ 中,$E$,$F$ 分别是 $AD$,$DC$ 的中点,若 $BD = 4$,$EF = 3$,则菱形 $ABCD$ 的周长为4√13。

答案： 4√13

5. 如图 1-1-1-5,$P$ 是菱形 $ABCD$ 对角线 $BD$ 上的一点,$PE \perp BC$,垂足为 $E$,$PE = 4\ cm$,则点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离为4$cm$。

答案： 4

6. (2024 达州中考) 如图 1-1-1-6,菱形 $ABCD$ 中,点 $E$,$F$ 分别是 $AB$,$BC$ 边上的点,$BE = BF$,求证 $\angle DEF = \angle DFE$。

答案： 证明：
∵四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AB = BC = CD = AD$，
$\angle B = \angle D A C = \angle D C A =\angle B C D-\angle A C B$（菱形四边相等，邻角互补，对角相等），
$\because BE = BF$，
$\therefore AB - BE = BC - BF$，
即$AE = CF$，
在$△ADE$和$△CDF$中
$\begin{cases}AD = CD,\\\angle DAE = \angle DCF,\\AE = CF.\end{cases}$
$\therefore △ADE \cong △CDF$，
$\therefore DE = DF$，
$\therefore \angle DEF = \angle DFE$。

7. 如图 1-1-1-7,在菱形 $ABCD$ 中,$AB = 4$,$\angle B = 60^{\circ}$,$AE \perp BC$,$AF \perp CD$,垂足分别为 $E$,$F$,连接 $EF$,则 $\triangle AEF$ 的面积为(C)

A.$3\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}$

C.$3\sqrt{3}$
D.3

答案： C

8. 如图 1-1-1-8,在菱形 $ABCD$ 中,$\angle ABC = 60^{\circ}$,连接 $AC$,$BD$,则 $\frac{AC}{BD}$ 的值为(D)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： D