《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

7. 如图3-1-1-2,若随机闭合开关$S_1,S_2,S_3$中的两个,能让灯泡发光的概率是(B)

图3-1-1-2
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： B

8. (2025河南中考)如图3-1-1-3是创新小组设计的一款小程序的界面示意图,程序规则为：每点击一次按钮,“😀”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子。当“😀”位于格子A时,小明连续点击两次按钮,“😀”回到格子A的概率是$\frac{1}{2}$。

图3-1-1-3

答案： $\frac{1}{2}$

9. (2024陕西中考)一个不透明的袋子中共装有五个小球,其中3个红球,1个白球,1个黄球,这些小球除颜色外都相同。将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球记下颜色后放回,记作随机摸球一次。
(1)随机摸球10次,其中摸出黄球3次,则这10次摸球中,摸出黄球的频率是______；
(2)随机摸球2次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红球的概率。

答案：

(1)0.3；
(2)解:列表如下:

由上表可知,共有25种等可能的结果,其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种,
∴$P=\frac{9}{25}$。

10. 一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除了数字不同外,其他完全相同。
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是______；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,然后放回搅匀；接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标。如图3-1-1-4,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图或列表的方法求点M落在四边形ABCD内部(含边界)的概率。

图3-1-1-4

答案：

(1)$\frac{1}{4}$；
(2)由题意列表如下:

点M的所有可能结果有16种,点M落在四边形ABCD所围成的部分内的结果有$(-2,0)$,$(-1,-1)$,$(-1,0)$,$(0,-2)$,$(0,-1)$,$(0,0)$,$(0,1)$,$(1,0)$,共8个,
∴满足条件的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。