《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 1】下列选项中的每一组图中有两个图形,不是位似图形的是(D)

解题关键 判断对应点的连线是否交于一点。

答案： D

【例 2】如图 4 - 8 - 1,已知四边形 $ ABCD $ 和点 $ O $,请以点 $ O $ 为位似中心,作出四边形 $ ABCD $ 的位似图形(位似图形在点 $ O $ 同侧),把四边形 $ ABCD $ 放大为原来的 $ 2 $ 倍。

解题关键 根据位似图形的性质作图。

答案： 作答如下：
1. 连接$OA$、$OB$、$OC$、$OD$并延长。
2. 分别在$OA$、$OB$、$OC$、$OD$的延长线上取点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，使$OA' = 2OA$，$OB' = 2OB$，$OC' = 2OC$，$OD' = 2OD$。
3. 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，得到四边形$A'B'C'D'$，四边形$A'B'C'D'$即为所求作的四边形$ABCD$以点$O$为位似中心，放大为原来的$2$倍的位似图形。

【例 3】如图 4 - 8 - 2,$ O $ 是坐标原点,$ B $,$ C $ 两点的坐标分别为 $ (3, - 1) $,$ (2,1) $。
(1)以点 $ O $ 为位似中心,在 $ y $ 轴的左侧将 $ \triangle OBC $ 放大到原来的 $ 2 $ 倍,画出图形；
(2)分别写出 $ B $,$ C $ 两点的对应点 $ B' $,$ C' $ 的坐标。

解题关键 在网格中画位似图形只要作出各个顶点的对应点即可。

答案：
(1)略
(2)$B'(-6,2)$,$C'(-4,-2)$