《2025年绩优学案九年级数学上册北师大版》

【例 1】下列方程中,一元二次方程有(A)
① $ x^{2}+\frac{1}{x}= 3 $；② $ x^{2}+y - 7 = 0 $；③ $ x^{2}-x - 9 = 0 $；
④ $ 4x^{2}-3x = 4(x^{2}-5) $。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
解题关键 先整理成一般形式,再根据定义进行判定。

答案： A

【例 2】把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$ 6x^{2}+1 = 3x $；
(2)$ (x + 1)(3x - 2)= x(2x - 1) $；
(3)$ \frac{x^{2}}{3}-\frac{x + 1}{2}= \frac{2x - 1}{2} $。
解题关键 先整理成一般形式,再指出二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： 解:
(1)方程化为一般形式为6x²-3x+1=0,二次项系数:6;一次项系数:-3;常数项:1。
(2)方程化为一般形式为x²+2x-2=0,二次项系数:1;一次项系数:2;常数项:-2。
(3)方程化为一般形式为2x²-9x=0,二次项系数:2;一次项系数:-9;常数项:0。