《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

【例】如图，在直角三角形纸片ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，折叠三角形纸片ABC，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.
【思路点拨】先求得BD的长，由翻折的性质可知AN=DN，设BN=x，则AN=DN=8-x，在Rt△DBN中，由勾股定理列出关于x的方程求解即可.

答案： 解：
∵D为BC的中点，
∴BD=CD=3.设BN=x，则AN=DN=8-x.在Rt△BDN中，由勾股定理，得(8-x)²=x²+3²，解得x=$\frac{55}{16}$.故线段BN的长为$\frac{55}{16}$.

1.在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∠C=90°.现将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE=（ ）

A.$\frac{15}{2}$
B.$\frac{25}{4}$
C.4
D.5

答案： B

2.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm.现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ）

A.3 cm
B.$\frac{12}{5}$ cm
C.5 cm
D.8 cm

答案： C

3.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线折叠纸片，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交AC于点E，则AE的长是$\frac{13}{6}$.

答案： $\frac{13}{6}$

4.如图，在长方形ABCD中，AB=5，BC=6，P是射线BC上一动点，l为长方形ABCD的一条对称轴，将△ABP沿AP折叠.当点B的对应点B'落在l上时，BP的长为$\frac{5}{3}$或15.

答案： $\frac{5}{3}$; 15

5.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.
（1）求证：DF=FG；
（2）若AB=6，BC²=96，求DF的长.

答案：
(1)证明:由折叠的性质可知，∠A=∠EGB=90°，AE=EG.
∵E是AD的中点，
∴AE=EG=DE.在Rt△EGF和Rt△EDF中，$\left\{\begin{array}{l} EF=EF,\\ EG=ED,\end{array}\right.$
∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL).
∴DF=GF.
(2)设DF=x，则GF=x，BF=6+x，CF=6-x.在Rt△BFC中，BF²=CF²+BC²，即(6+x)²=(6-x)²+96，解得x=4.
∴DF的长为4.