《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A.$a^2+b^2$
B.$2a-b^2$
C.$a^2-b^2$
D.$-a^2-b^2$

答案： C

2.(2023·杭州)分解因式:$4a^2-1=$（ ）
A.$(2a-1)(2a+1)$
B.$(a-2)(a+2)$
C.$(a-4)(a+1)$
D.$(4a-1)(a+1)$

答案： A

3.分解因式：(1)(2024·临夏州)$x^2-\frac{1}{4}=$$(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$；(2)(2023·长沙)$a^2-100=$$(a+10)(a-10)$；(3)(2024·北京)$x^3-25x=$$x(x+5)(x-5)$.

答案： $(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$; $(a+10)(a-10)$; $x(x+5)(x-5)$

4.新考向 开放性问题 若整式$x^2+my^2$($m$为常数，且$m≠0$)能在有理数范围内分解因式，则$m$的值可以是－1(答案不唯一).(写一个即可)

答案： －1(答案不唯一)

5.(2023·雅安)若$a+b=2$，$a-b=1$，则$a^2-b^2$的值为2.

答案： 2

6.分解因式：
(1)$a^2b^2-16$；
(2)$100x^2-9y^2$；
(3)$8a^3-2a$；
(4)$n^2(m-2)+4(2-m)$.

答案： 6.分解因式：
(1)$a^2b^2-16$；
解:原式$=(ab)^2-4^2=(ab+4)(ab-4)$.
(2)$100x^2-9y^2$；
解:原式$=(10x)^2-(3y)^2=(10x+3y)(10x-3y)$.
(3)$8a^3-2a$；
解:原式$=2a(4a^2-1)=2a[(2a)^2-1^2]=2a(2a+1)(2a-1)$.
(4)$n^2(m-2)+4(2-m)$；
解:原式$=n^2(m-2)-4(m-2)=(m-2)(n^2-4)=(m-2)(n+2)(n-2)$.

7.下列各式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A.$x^2-4$
B.$x^2-2x-1$
C.$x^2-4x+4$
D.$x^2+4x+1$

答案： C

8.分解因式：(1)$x^2+2x+1=$$(x+1)^2$；(2)$a^2+4ab+4b^2=$$(a+2b)^2$；(3)(2024·扬州)$2x^2-4x+2=$$2(x-1)^2$；(4)(2024·内蒙古)$a+2ab+ab^2=$$a(b+1)^2$.

答案： $(x+1)^2$; $(a+2b)^2$; $2(x-1)^2$; $a(b+1)^2$

9.分解因式：
(1)$4x^2+y^2-4xy$；
(2)$3x^2-18xy+27y^2$；
(3)$-y^3+4xy^2-4x^2y$.

答案：
(1)
解：
原式=$4x^{2} - 4xy + y^{2}$
=$(2x)^{2} - 2 × 2x \cdot y + y^{2}$
=$(2x - y)^{2}$
(2)
解：
原式=$3(x^{2} - 6xy + 9y^{2})$
=$3(x^{2} - 2 × x \cdot 3y + (3y)^{2})$
=$3(x - 3y)^{2}$
(3)
解：
原式=$-y(y^{2} - 4xy + 4x^{2})$
=$-y(y^{2} - 2 × y \cdot 2x + (2x)^{2})$
=$-y(y - 2x)^{2}$

10.(教材P51练习T1变式)判断下列因式分解的结果是否正确.若不正确，请写出正确的结果.
（1）$16-b^4=(4+b^2)(4-b^2)$；
（2）$a^4-2a^2+1=(a^2-1)^2$.

答案： 解:
(1)不正确，正确的结果是$16-b^4=(4+b^2)(2+b)(2-b)$.
(2)不正确，正确的结果是$a^4-2a^2+1=(a+1)^2(a-1)^2$.