《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

11.(1)$\sqrt[3]{27}$的平方根是$\pm\sqrt{3}$；
(2)已知x²=64，则$\sqrt[3]{x}$=±2.

答案： $\pm\sqrt{3}$; ±2

12.若$\sqrt[3]{a+1}=a+1$，则a的值不可能是（D）

A.-2
B.-1
C.0
D.2

答案： D

13.(2024·驻马店驿城区月考)若a²=16，$\sqrt[3]{-b}=-2$，则a+b的值是（D）

A.12
B.14
C.14或-2
D.12或4

答案： D

14.(教材P8新增习题T6变式)若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是±5.

答案： ±5

15.快递自取柜某格子的尺寸为45cm×34cm×29cm，现有一个体积为0.027m³的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入格子？为什么？
解：不能将该纸箱完全放入格子.理由如下：∵正方体纸箱的棱长为$\sqrt[3]{0.027}=0.3$（m）=30cm，又∵30cm＞29cm，∴不能将该纸箱完全放入格子.

答案： 解：不能将该纸箱完全放入格子.理由如下：
∵正方体纸箱的棱长为$\sqrt[3]{0.027}=0.3$（m）=30cm，又
∵30cm＞29cm，
∴不能将该纸箱完全放入格子.

16.如图，已知一个长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为16000cm³.
(1)求该长方体水池的长、宽、高；
(2)当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的$\frac{1}{60}$，求该小球的半径.（球的体积公式：$V_{球}=\frac{4}{3}\pi r^3$，π取3，结果精确到1cm）
(1)解：设该长方体水池的长、宽、高分别为2x cm，2x cm，4x cm.由题意，得2x·2x·4x=16000，解得x=10.∴2x=20，4x=40.∴该长方体水池的长、宽、高分别为20cm，20cm，40cm.
(2)解：依题意，得$\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{60}×16000$，∴$r^3=\frac{1}{60}×16000×\frac{1}{4}$，∴$r=\sqrt[3]{\frac{200}{3}}$.∵$\frac{200}{3}=66\frac{2}{3}\gt64$，∴$\sqrt[3]{\frac{200}{3}}\approx4$.故该小球的半径约为4cm.

答案：
(1)解：设该长方体水池的长、宽、高分别为2x cm，2x cm，4x cm.由题意，得2x·2x·4x=16000，解得x=10.
∴2x=20，4x=40.
∴该长方体水池的长、宽、高分别为20cm，20cm，40cm.
(2)解：依题意，得$\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{60}×16000$，
∴$r^3=\frac{1}{60}×16000×\frac{1}{4}$，
∴$r=\sqrt[3]{\frac{200}{3}}$.
∵$\frac{200}{3}=66\frac{2}{3}\gt64$，
∴$\sqrt[3]{\frac{200}{3}}\approx4$.故该小球的半径约为4cm.

17.观察下列式子：
①$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$；
②$\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{-1}=1+(-1)=0$；
③$\sqrt[3]{1000}+\sqrt[3]{-1000}=10+(-10)=0$；
④$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}+(-\frac{1}{3})=0$.
根据上述等式反映的规律，回答下列问题：
(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：
(2)由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ，则$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=0$，反之也成立；
(3)根据(2)中的结论，解答问题：若$\sqrt[3]{6-2x}$与$\sqrt[3]{x+1}$的值互为相反数，求x的值.

答案：
(1)$\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{-64}=4+(-4)=0$（答案不唯一）
(2)a+b=0
(3)解：
∵$\sqrt[3]{6-2x}$与$\sqrt[3]{x+1}$的值互为相反数，
∴(6-2x)+(x+1)=0，解得x=7.