《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1. 新考向 开放性问题 如图,在△ABC中,D是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件：DE=EF（答案不唯一）,使得 AE=CE.（只添加一个即可）

答案： DE=EF（答案不唯一）

2. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,E是边BC上一点,∠ADB=∠EDB,∠CED=110°,则∠A的度数为70°.

答案： 70°

3. 如图,AC//ED,∠B=∠E,AB=CE.若AC=2,DE=5,则 BD=7.

答案： 7

4. （教材P79新增练习T3变式）如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BD=CE.证明:在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AD=AE.∴AB-AD=AC-AE，即 BD=CE.

答案： 证明:在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴AD=AE.
∴AB-AD=AC-AE，即 BD=CE.

5. （教材P78例5变式）求证:全等三角形对应角的平分线相等.我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤（按要求填空，写出证明过程）：
（1）要弄清命题的条件和结论，那么这个命题的条件是 ，结论是 ；
（2）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示：
（3）结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进行证明.已知:如图,① ,线段AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.求证:② .证明（要求写清每一步推理的依据）：
（4）请再写出一条其他类似的结论： .

答案： 两条线段是全等三角形的对应角的平分线; 这两条线段相等; △ABC≌△A′B′C′; AD=A′D′;
 证明:
∵△ABC≌△A′B′C′(已知),
∴AB=A′B′(全等三角形的对应边相等),∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′(全等三角形的对应角相等).
∵AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线(已知),
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠B′A′D′=$\frac{1}{2}$∠B′A′C′(角平分线的定义).
∴∠BAD=∠B′A′D′(等量代换).在△BAD和△B′A′D′中，∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAD=∠B′A′D′，
∴△BAD≌△B′A′D′(ASA).
∴AD=A′D′(全等三角形的对应边相等).; 答案不唯一,如:全等三角形的对应边上的高(或中线)相等