《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

知识点1 探索直角三角形三边的关系
1. 用4个如图1所示的形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼、摆一摆，可以摆成如图2所示的正方形，下面我们利用这个图形验证勾股定理.

（1）图2中大正方形的边长为 ，里面小正方形的边长为 ；
（2）大正方形的面积可以表示为 ，也可以表示为 ；
（3）对比这两种表示方法，可得出 ，整理，得 .

答案： a+b; c; $(a+b)^2$; $4×\frac{1}{2}ab + c^2$; $(a+b)^2 = 4×\frac{1}{2}ab + c^2$; $c^2 = a^2 + b^2$

知识点2 利用勾股定理进行计算
2. 求出下列直角三角形中未知边的长度.

x=10 y=$\sqrt{21}$

答案： 10; $\sqrt{21}$

3. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，则BC的长为5.

答案： 5

4. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=3，则AC²+AB²+BC²的值为18.

答案： 18

5. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上. 若EB=1，EC=2，则正方形ABCD的面积为（ ）

A.$\sqrt{3}$
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.5

答案： B

6. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（B）

A.5
B.25
C.27
D.5$\sqrt{2}$

答案： B

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线. 已知AB=10，AD=6，则BC的长为（C）

A.10
B.12
C.16
D.20

答案： C

8. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=9，BC=15，AC=20.
（1）求CD的长；
（2）求AB的长.

答案： 解：
(1)在Rt△BCD中，BD²+CD²=BC²，
∴CD=$\sqrt{BC^2 - BD^2}$=12.
(2)在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²，
∴AD=$\sqrt{AC^2 - CD^2}$=16.
∴AB=AD+BD=25.