《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

1.用反证法证明“若ab=0，则a,b中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ）
A.a=0,b=0
B.a≠0,b≠0
C.a≠0,b=0
D.a=0,b≠0

答案： B

2.“若△ABC中，AB=AC，则∠B＜90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°.则这四个步骤正确的顺序是（ ）
A.①②③④
B.③④②①
C.③④①②
D.④③①②

答案： C

3.如图，直线l1,l2,l3在同一平面内，且l1//l2，l3与l1相交于点P.求证：l3与l2相交.
证明:假设 ，即 .又∵ // （已知），∴过直线l2外一点P有两条直线l1,l3与直线l2平行.这与“ ”相矛盾，∴假设不成立.∴ .

答案： l3与l2不相交; l3//l2; l1; l2; 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; l3与l2相交

4.求证：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数.证明:假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1(n,p均为整数)，则(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1.∵无论n,p取何值，2(2np+n+p)+1都是奇数，这与已知中这两个整数的积是偶数相矛盾，∴假设不成立.∴这两个整数中至少有一个是偶数.

答案： 证明:假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1(n,p均为整数)，则(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1.
∵无论n,p取何值，2(2np+n+p)+1都是奇数，这与已知中这两个整数的积是偶数相矛盾，
∴假设不成立.
∴这两个整数中至少有一个是偶数.

5.用反证法证明判定直角三角形全等的“斜边直角边”定理.

答案：
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.求证:△ABC≌△A′B′C′.

证明:假设△ABC与△A′B′C′不全等，即BC≠B′C′.不妨设BC＜B′C′.在B′C′截取C′D=CB，连结A′D.在△ABC和△A′DC′中，
∵AC=A′C′，∠C=∠C′，CB=C′D，
∴△ABC≌△A′DC′(SAS).
∴AB=A′D.
∵AB=A′B′，
∴A′B′=A′D.
∴∠B′=∠A′DB′.
∴∠A′DB′＜90°，即∠C′＜∠A′DB′＜90°.这与∠C′=90°相矛盾.因此，BC≠B′C′的假设不成立，即△ABC和△A′B′C′不全等的假设不成立.
∴△ABC≌△A′B′C′.