《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版》

面积与代数恒等式——教材P53“数学活动”变式1.(2024·南阳期中)如图,将图1中的阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的面积关系,可以验证下列哪个计算公式（C）

A.a^2-b^2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
C.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
D.(a+b)^2=(a-b)^2+4ab

答案： C

面积与代数恒等式——教材P53“数学活动”变式2.在学习乘法公式时,课本上通过计算图形面积验证了公式的正确性.下列图形中,不能借助图形面积验证乘法公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的是（C）

答案： C

面积与代数恒等式——教材P53“数学活动”变式3.图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表示一些代数中的数量关系,运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.请利用数形结合的思想解决以下数学问题.
(1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法,可得出代数恒等式：$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac；$
(2)如图2,将一张大长方形纸板按图中线段裁剪成9块,其中有2块是边长为a cm的大正方形,2块是边长都为b cm的小正方形,5块是长为a cm,宽为b cm的全等的小长方形,且a＞b.
①观察图形,可以发现代数式$2a^2+5ab+2b^2$可以分解因式为 ；
②若阴影部分的面积为$20 cm^2,$大长方形纸板的周长为24 cm,求图2中空白部分的面积.

答案： $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$; (a+2b)(2a+b)

解:

∵图中阴影部分的面积为$20 cm^2,$

∴$2a^2+2b^2=20,$即$a^2+b^2=10.$

∵大长方形纸板的周长为24 cm,

∴6a+6b=24,即a+b=4.

∴$(a+b)^2=16.$

∴$a^2+2ab+b^2=16.$

∴10+2ab=16.

∴ab=3.

∴空白部分的面积为$5ab=15 cm^2.$